C语言和C++分别写一套代码，//用递归方法求n阶勒让德多项式的值，递归公式 //pn(x)=1,n=0; pn(x)=x,n=1; pn(X)=((2n-1)*x-pn-1(x)-(n-1)*pn-2(x))/n,n>=1

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C语言和C++分别写一套代码，//用递归方法求n阶勒让德多项式的值，递归公式 //pn(x)=1,n=0; pn(x)=x,n=1; pn(X)=((2n-1)*x-pn-1(x)-(n-1)*pn-2(x))/n,n>=1



C语言实现：

1. 
   
2. #include <stdio.h>
   
3. double legendre(int n, double x) {
   
4.     if (n == 0) {
   
5.         return 1;
   
6.     } else if (n == 1) {
   
7.         return x;
   
8.     } else {
   
9.         double pn_2 = 1; // Pn-2(x)
   
10.         double pn_1 = x; // Pn-1(x)
    
11.         double pn = 0;   // Pn(x)
    
12.          for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
13.             pn = ((2 * i - 1) * x * pn_1 - (i - 1) * pn_2) / i;
    
14.             pn_2 = pn_1;
    
15.             pn_1 = pn;
    
16.         }
    
17.          return pn;
    
18.     }
    
19. }
    
20. int main() {
    
21.     int n = 3;
    
22.     double x = 0.5;
    
23.     double result = legendre(n, x);
    
24.     printf("P%d(%f) = %f\n", n, x, result);
    
25.     return 0;
    
26. }

复制代码

C++实现：

1. #include <iostream>
   
2. double legendre(int n, double x) {
   
3.     if (n == 0) {
   
4.         return 1;
   
5.     } else if (n == 1) {
   
6.         return x;
   
7.     } else {
   
8.         double pn_2 = 1; // Pn-2(x)
   
9.         double pn_1 = x; // Pn-1(x)
   
10.         double pn = 0;   // Pn(x)
    
11.          for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
12.             pn = ((2 * i - 1) * x * pn_1 - (i - 1) * pn_2) / i;
    
13.             pn_2 = pn_1;
    
14.             pn_1 = pn;
    
15.         }
    
16.          return pn;
    
17.     }
    
18. }
    
19. int main() {
    
20.     int n = 3;
    
21.     double x = 0.5;
    
22.     double result = legendre(n, x);
    
23.     std::cout << "P" << n << "(" << x << ") = " << result << std::endl;
    
24.     return 0;
    
25. }

复制代码

以上代码分别使用C语言和C++实现了递归方法求解n阶勒让德多项式的值。在主函数中，我们定义了n和x的值，然后调用 legendre 函数计算勒让德多项式的值，并将结果打印输出。